1.设计变量约束条件
取XLi 和 XHi 为设计变量的下界和上界值，有以下 20 个边界约束条件：
2.强度约束条件
挤出机螺杆在工作过程中的应力可分为切应力、压应力和弯应力三种，按第三强度理论计算，其强度条件为:
式中 [σ] —— 许用应力，MPa ；
σa,σb， —— 轴向力引起的压应力和螺杆自重产生的弯应力，可由下列两式表示：
∆p3 ——挤出机机头压力降，Pa ；
C—— 螺杆冷却孔孔径与ds之比；
y—— 螺杆材料重度，N/m3 ，取 y=7.85*103
此外，螺杆还应满足扭转强度条件：
[ԏ] —— 许用切应力，Pa ；
ⴄ—— 挤出机传动效率，取 ⴄ=0.8 ；
nmax—— 螺杆最高转速， r/min ；
Nmax —— 挤出机最大传动功率，kM ，
vmax—— 螺杆最大圆周速度， m/s 。
3.刚度条件
由螺杆装配条件，螺杆受力状态可简化为悬臂梁，其挠度约束条件为：
式中 G —— 螺杆自重， kg ；
EJ —— 螺杆的抗弯刚度，N ·m2
δ —— 机筒内表面与螺杆外圆面单向间隙， m 。
4. 压缩比条件
为使黏流态胶料能得到进一步压缩，以废除夹杂的气体，同时获得致密性制品，螺杆的塑化段要有足够的压缩比：
式中 ε11，ε22 —— 压缩比的上、下界值，它与物料有关，可由设计者选定.。
长径比是螺杆重要性能指标，加工不同物料以及对制品质量要求不同时，应选择适当的上、下界值：
式中ε1，ε2——长径比的上下界值。
6.副螺纹存在条件
为提高螺杆的塑化和混炼能力，通常在塑化段增加副螺纹。为避免主副螺纹重合，应使：
g10(X)=∣θbb−θ∣−0.1K>0
固态物料转变为黏流状态的过程是在塑化段进行的。塑化段过长容易产生热分解或焦烧现象，且令螺杆长径比变大；过短则可能
使固态来不及转为黏流态，挤出物中掺有粒状料，影响制品质量。根据 Tadmer 和 Klein 提出的基本假设，可推导出塑化段固体床分布函数 ψ 及轴向长度定量解析式：
式中ZT—— 螺杆渐变度，m;
A——螺杆渐变度，
式中 Wb —— 螺杆外圆处法向槽宽，m ；
x1 —— 塑化段起始处固体床沿螺槽法向分布；
β —— 可由下式确定
式中 vbx —— 机筒沿螺槽法向分速度，m/s ；
Km—— 流体传热系数，W/(m2·K)；
cs —— 固相物料比热容，J/(kg·K) ；
Tb,Tm,Ts —— 分别是机筒、流体和固体床温度，℃ ；
λ
—— 固体物料熔化潜热，J/kg ；
ⴄf—— 熔膜有效黏度， Pa·S ；
J0—— 换算系数；
vj —— 流体速度，m/s ，可由下式计算（参见图 7-2）
对于分离型螺杆，由 l2 可确定副螺纹几何参数：
式中 e1，e2 —— 主副螺纹法向棱宽，m ；
s1，s2 —— 主副螺纹导程， m ；
n2 —— 塑化段主螺纹导程数；
θ —— 副螺纹升角，rad ；
K1 —— 由刀具决定的尺寸，m 。
综上所述，挤出机螺杆优化设计是一个七维单目标 10 个不等式约束条件和 1 个等式约束条件的优化设计问题。
