一、目标函数

将式 上文的数学公式，可得通用型螺杆几何参数优化设计的目标函数为：

二、设计变量

根据前述的聚合物料固体输送理论、塑化（熔融）机理及目标函数可知，该段的几何参数中，起始端槽深H₁和末端槽深H₃、陵顶宽度e以及螺纹升角

Ө_b对聚合物料塑化（熔融）过程影响甚大。鉴此，取H₁,H₃,e和Ө_b为设计变量。于是

三、约束条件

1. 强度约束条件

  由受力分析可知，螺杆在工作时受弯、扭和压的作用。其中，以扭转作用最大。由此得强度约束条件：

式中——许用切应力，Pa；

       N_max——电机最大额定功率，KW；

      ——机械效率，一般取=0.8；

       n_max——螺杆最高转速，nmax=100r/min;

   2.压缩比条件

    为了使物料得到足够的压缩，以便排气和致密性好，应满足如下的压缩比条件：

    3.边界比条件

       螺棱顶宽度 e 过大会占据螺槽容积，增加功率消耗，也易使物料在螺棱与机筒之间间隙处的剪切强度过大而导致局部热分解；而 e 过小则会削弱螺棱

强度，增大回流，降低产量，还会使螺棱磨损加速。同理，H33也应有一定的取值范围。因此，有如下的边界约束条件：

式中Ds——螺杆的根径，m；

   4.数学模型

   综上，可得挤出机螺杆优化设计的数学模型：

上式表明，本优化设计属于四维的非线性数学规划问题。